Площади трапеций, на которые данную трапецию делит средняя линия, относятся как 4:5. Как относятся основания трапеции? Спасибо'. Created by Zlatan2014. geometriya-ru

основания тогда высоты трапеции

Площади трапеций, на которые данную трапецию делит средняя линия, относятся как ...

Verified answer

$a,b$ основания тогда    $h_{1};h_{2}$ высоты трапеции

$m=\frac{a+b}{2}\\\\
S_{1}=\frac{a+\frac{a+b}{2}}{2} * h_{1}\\\\
S_{2}=\frac{b+\frac{a+b}{2}}{2}*h_{2} \\\\
 \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{4}{5}\\\\
\frac{(3a+b)h_{1}}{(3b+a)h_{2}} = \frac{4}{5}\\\\
 5(3a+b)h_{1}=4(3b+a)h_{2}\\\\
 15ah_{1}+5bh_{1}=12bh_{2}+4ah_{2}\\\\
 h_{1}=h_{2}\\\\
15ah_{1}+5bh_{1}=12bh_{1}+4ah_{1} \\\\
 11ah_{1}=7bh_{1}\\\
 11a=7b\\\\
\frac{a}{b}=\frac{7}{11}$

5 votes Thanks 9

bladich Высота трапеции h (красная) делится средней линией пополам (если непонятно почему - спросите). Тогда запишем площади двух трапеций, точнее я уже запишу с отношением:
$\frac{S_{KBLC} }{ S_{AKLD} }= \frac{((KL+BC)/2)*h/2 }{((KL+AD)/2)*h/2 } = \frac{KL+BC}{KL+AD}=4/5$
Пусть BC=a, AD=b, KL=(a+b)/2. Тогда отношение приобретет вид:
$\frac{3a+b}{3b+a} = 4/5$
Вам нужно найти a/b. По свойству пропорции это уже легко сделать. Ответ будет 7/11.

4 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

dve okruzhnosti kasayutsya vneshnim obrazom v tochke k pryamaya kasaetsya pervoj okruzhn

v ostrougolnom treugolnike avs na vysote ad vzyata tochka m a na vysote vr to

cherez centr o vpisannoj v treugolnik avs okruzhnosti provedena pryamaya parallel

na diagonali bd parallelogramma abcd otmecheny tochki p i q prichem bppqqd a d

ochen proshu pomoch osobenno s punktom b dve okruzhnosti kasayutsya vnutrennim o

8 ploshadi trapecii

3 najdite pq

dve okruzhnosti kasayutsya vnutrennim obrazom tretya okruzhnost kasaetsya pervyh dv

spasajte vo vpisannom chetyrehugolnike abcd storony vs i cd ravny diagonali

dve okruzhnosti s centrami o1 i o2 raznyh radiusov peresekayutsya v tochkah a i v h

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social