Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и N вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 5 вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Ответ округлить до целых. Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.
Рассмотреть случаи, когда N = 11 , и когда N = 14 .
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим скорость поезда в начальный момент, какскорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:
когда только 5 последних вагонов не проехали наблюдателя:
и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:
В соответствии с условием: интервалы времени от состояния до и от состояния до – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:
[1]
С другой стороны, от состояния до – поезд проезжает расстояние впятеро большее, чем от состояния до – а значит, средняя скорость впятеро больше средней скорости
Сложим с [1] :
[2]
Поскольку разность краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:
так как вся длина поезда составляет вагонов + локомотив.
Подставляем [2] и получаем:
Из [2]:
Итак:
В частности, если то
а если то