Verified answer

task/29439289                                                                                                              ---------------------

2) Найдите область значения функции y =√(12x²- 4x³-9x ) - √( 2-|x| )

y =√(12x²- 4x³-9x ) - √( 2-|x| ) =√ -x(4x²- 2*2x*3 +3² ) - √( 2-|x| ) =

√-x(2x -1 )²-√( 2- |x| ) , ясно, что необходимо условие x ≤ 0 , т.к.  (2x -1 )² ≥ 0, следовательно : y = |2x -1|√-x -√( 2+x)  = (- 2x+1)√-x  - √( 2+x) , x∈ [ -2 ; 0] .             * * *  (- 2x+1)√-x ≥ 0  ; √( 2+x) ≥  0 ;    ООФ : - 2 ≤ x ≤ 0 * * *

при  x= - 2

(- 2x+1)√-x  = 5√2 _максимальное значение  ,

√( 2+x) =  0 _ минимальное значение , в результате ,  y = y max  = 5√2 ;

при  x= 0

(- 2x+1)√-x  =0 _ минимальное значение ,

√( 2+x) =  √2  _ максимальное значение  , в результате ,  y = y min = -√2

ответ : E(y) = [ -√2 ; 5√2]