Помогите пожалуйста Помогите пожалуйста. Created by XDen. matematika-ru

Помогите пожалуйста Помогите пожалуйста...

XDen @XDen

October 2021 1 13 Report

Помогите пожалуйста
Помогите пожалуйста

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$1) \int\limits { \frac{10 ^{x}+7\cdot 2 ^{x} }{5 ^{x} } } \, dx= \int\limits {2 ^{x} } \, dx+7\int\limits { (\frac{2}{5}) ^{x} } \, dx= \frac{2 ^{x} }{ln2}+7\cdot \frac{( \frac{2}{5}) ^{x} }{ln \frac{2}{5} }+C \\ 2) \int\limits{ \frac{tg ^{4} }{cos ^{2}x } } \, dx = \int\limits{tg ^{4}x \, d(tgx) = \frac{tg ^{5}x }{5}+C$
$3) \int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{ x^{2} +x+1} } } \, dx =\int\limits{ \frac{d(x+ \frac{1}{2}) }{ \sqrt{(x+ \frac{1}{2}) ^{2} +\frac{3}{4}} } } \, =ln|x+ \frac{1}{2}+ \sqrt{ x^{2} +x+1}|+C$
$4) \int\limits {( x^{2} -1)e ^{x} } \, dx=[x^{2}-1-u, e ^{x} dx=v\Rightarrow du=2xdx, v=e ^{x}]= \\ =e ^{x}\cdot ( x^{2} -1)-2 \int\limits {x\cdot e ^{x} } \, dx=[x=u,dv= e ^{x} dx \Rightarrow du=dx, v=e ^{x}] = \\=e ^{x}\cdot ( x^{2} -1)-2 \cdot (x\cdot e ^{x}- \int\limits{e ^{x} } \, dx)= \\ =e ^{x}\cdot ( x^{2} -1)-2 \cdot x\cdot e ^{x}+2e ^{x}+C =e ^{x}\cdot ( x^{2} -2x+1)+C$
$5) \int\limits^3_2 { \frac{dx}{(x+3) ^{3} } } \,= \frac{(x+3) ^{-3+1} }{(-3+1)}|^3_2 = -\frac{1}{2}( \frac{1}{36}- \frac{1}{25})= \frac{-(25-36)}{36\cdot 50}= \frac{11}{1800}$
$6) \int\limits^1_0 { \frac{x}{1+ \sqrt{x} } } \, dx=[ \sqrt{x} =t\Rightarrow x=t ^{2}\Rightarrow dx=2tdt||x=0\Rightarrow t=0|| \\ x=1\Rightarrow t= 1]= \int\limits^1_0 { \frac{t ^{2} }{1+ t} } } \,2t dt=2\int\limits^1_0 { \frac{t ^{3} }{1+ t} } } \,dt=2\int\limits^1_0 {(t ^{2}-t+1- \frac{1}{1+t}) } \,dt= \\ =(2 \frac{t ^{3} }{3}-t ^{2} +2t-2ln|t+1|)^1_0 = \frac{2}{3}-1+2-2ln2$
7) Разложим подынтегральную дробь на простейшие дроби методом неопределенных коэффициентов
$\frac{1 }{(x-1)(x-2)(x-3)}= \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$
Приводим справа к общему знаменателю и приравниваем числители. Дроби равны. Знаменатели равны.
1=A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)
при х=1
1=A·(-1)(-2) ⇒2A=1
A=1/2
при х=2
1=В·1(-1)⇒ В=-1
при х=3
1=С·2·1 ⇒ С=1/2
$\int\limits { \frac{dx}{(x-1)(x-2)(x-3)} } \,=\int\limits { \frac{dx}{2(x-1)} }\,- \int\limits { \frac{dx}{(x-2)} }\,+ \int\limits { \frac{dx}{2(x-3)} }\,= \\ =\frac{1}{2}ln|x-1|-ln|x-2|+\frac{1}{2}ln|x-3|+C$
$8) \int\limits^{\infty}_{-\infty} { \frac{5x}{1+ x^{2} } } \, dx = \frac{5}{2} \int\limits^{\infty}_{-\infty} { \frac{2x}{1+ x^{2} } } \, dx=\frac{5}{2} \int\limits^{\infty}_{-\infty} { \frac{d(1+ x^{2} )}{1+ x^{2} } } \,= \\ = \frac{5}{2}\lim_{ A\to- \infty,B\to\infty} (ln|1+ x^{2} ||)|^{B}_{A}= \\ \frac{5}{2}\lim_{ A\to- \infty,B\to\infty} (ln|1+ B^{2} |-ln|1+A ^{2} |)= \\ =\frac{5}{2}\lim_{ A\to- \infty,B\to\infty} (ln |\frac{1+B ^{2} }{1+A ^{2} }| )$
Предел не существует. Интеграл расходится
$9) \int\limits^4_1 { \frac{ \sqrt{x} }{x-1} } \, dx = \lim_{\epsilon \to 0} \int\limits^4_{1-\epsilon} { \frac{ \sqrt{x} }{x-1} } \, dx = \lim_{\epsilon \to 0} (2 \sqrt{x} +2ln| \frac{ \sqrt{x} -1}{ \sqrt{x} +1}|)|^4_{1-\epsilon} =\\ =2 \sqrt{4}+2ln \frac{ \sqrt{4} -1}{ \sqrt{4}+1 }- \lim_{\epsilon \to 0}2 \sqrt{(1-\epsilon)} -2ln| \frac{ \sqrt{1-\epsilon} -1}{ \sqrt{1-\epsilon}+1 }|$
расходится, так как ln0 стремится к минус бесконечности

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pochemu stalin otkazalsya ot nepanuzhno 3 prichiny

pomogite pozhalujsta reshitbb1f1876dcadd1935fbc7bd2bd8633e5 45799

provesti polnoe issledovanie funkcii i nachertit grafik 1oblast opredeleniya f

pomogite pliz srochno pervye 2 zadaniya

3x zadanie 2 dve storony kvadrata lezhat na pryamyh 3x4y220 i 3x4y 130vychis

1zadano polozhitelnoe chislo a najti summ vseh chetnyh chisel v intervale ot 1 d

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social