Задание № 1. Если функция задана неявно, то это значит, что х- независимая переменная, а у- зависимая ( от х). Поэтому когда считаем производную, то производная независимой переменной х: (х)`=1, а производная зависимой переменной у является производной сложной функции, поэтому у`, а не 1. Берем производную от обеих частей данного равенства по известным правилам и формулам: производная произведения, производная косинуса и т.д
((у+1)sin2x- cos (2x+3y))`=0` (у+1)`·sin 2x+(у+1)· (sin2x)`-sin (2x+3y)·(2x+3y)`=0 у`·sin2x+(y+1)·cos(2x)·(2x)`-sin(2x+3y) ·(2+3y`)=0 или у`·sin2x+(y+1)·cos(2x)· (2)-sin(2x+3y) ·(2+3y`)=0 Из данного уравнения выразим у`: y`(sin2x-3sin(2x+3y))=-2(y+1)cos2x-2sin(2x+3y) находим
Answers & Comments
Verified answer
Задание № 1.Если функция задана неявно, то это значит, что х- независимая переменная,
а у- зависимая ( от х).
Поэтому когда считаем производную, то производная независимой переменной х:
(х)`=1, а производная зависимой переменной у является производной сложной функции, поэтому у`, а не 1.
Берем производную от обеих частей данного равенства по известным правилам и формулам:
производная произведения, производная косинуса и т.д
((у+1)sin2x- cos (2x+3y))`=0`
(у+1)`·sin 2x+(у+1)· (sin2x)`-sin (2x+3y)·(2x+3y)`=0
у`·sin2x+(y+1)·cos(2x)·(2x)`-sin(2x+3y) ·(2+3y`)=0
или
у`·sin2x+(y+1)·cos(2x)· (2)-sin(2x+3y) ·(2+3y`)=0
Из данного уравнения выразим у`:
y`(sin2x-3sin(2x+3y))=-2(y+1)cos2x-2sin(2x+3y)
находим
Задание № 2.
у`=(x·cos4x)`=x·`cos4x+x·(cos4x)`=cos4x-x·sin4x·(4x)`=cos4x-4x·sin4x
y``=(cos4x-4x·sin4x)`=-sin4x·(4x)`-(4x)`sin4x-4x·(sin4x)`=-4sin4x-4sin4x-4x·cos4x·(4x)`=-8sin4x-16x·cos4x
y```=(-8sin4x-16xcos4x)`=-8cos4x·(4x)`-(16x)·`cos4x-16x·(cos4x)`=-32·cos4x-16·cos4x-16x·(-sin4x)·(4x)`=-48cos4x+64xsin4x
y```(0)=-48cos0+0=-48