Провести полное исследование функции и начертить график. 1)Область определения ф...

July 2022 1 2 Report

Провести полное исследование функции и начертить график.
1)Область определения функции
2)точки разрыва второго рода и вертикальные асимптоты
3)четность
4)точки пересечения с осью Ox
5)точки пересечения с осью Oy
6)уравнение наклонной асимптоты имеет вид y=kx+b
7)интервалы возрастания и убывания,экстремумы функции используя первую производную
8)интервалы выпуклости,вогнутости,точки перегиба используя вторую производную
9)график функции

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

1 ) Область определения. Подкоренное выражение неотрицательно. Знаменатель отличен от нуля.
   1-х>0 ⇒ x < 1
   D(y)=(-∞;1)
2) x=1 левосторонняя вертикальная асимптота
   $\lim_{x \to {-1-0}} \frac{x}{ \sqrt{1-x} }=+\infty$
3) Так как область определения не симметрична относительно 0, то о четности и нечетности нечего и говорить. Не выполняется первое условие определения как четности, так и нечетности.
Функция не является ни четной, ни нечетной
4) и 5) х=0 у=0 - единственная точка пересечения с осями координат
6) $k= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x \sqrt{1-x} }= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1-x} }=0$
Наклонной асимптоты нет
7) $y`=( \frac{x}{ \sqrt{1-x} } )`= \frac{x`\cdot \sqrt{1-x}-x\cdot( \sqrt{1-x})` }{ (\sqrt{1-x}) ^{2} } =\frac{\sqrt{1-x}-x\cdot \frac{1}{2 \sqrt{1-x} }\cdot(1-x)` }{ 1-x } = \\ =\frac{\sqrt{1-x}+ \frac{x}{2 \sqrt{1-x} }}{ 1-x } =\frac{2(1-x)+ x }{2(1-x) \sqrt{1-x} } =\frac{2-2x+ x }{2(1-x) \sqrt{1-x} } =\frac{2-x }{2(1-x) \sqrt{1-x} }$
х=2 - стационарная точка( точка в кторой производная равна 0) не принадлежит области определения
у`>0 при любом х из области определения. Функция строго возрастающая на всей облести определения.
$8)y``=(y`)`=( \frac{2-x}{2(1-x) \sqrt{1-x} })`= \frac{(2-x)`\cdot 2(1-x) \sqrt{1-x}-(2-x)(2(1-x) \sqrt{1-x})` }{4(1-x) ^{2}(1-x) } = \\ = \frac{-2(1-x) \sqrt{1-x}-(2-x)\cdot 2\cdot (- \sqrt{1-x} +(1-x) \frac{(-1)}{2 \sqrt{1-x}) } }{4(1-x) ^{3}}= \\ \frac{-2(1-x) (1-x)-(2-x)\cdot (-2(1-x) -(1-x) }{4(1-x) ^{3} \sqrt{1-x} }= \\ \frac{-2(1-x) (1-x)+2(2-x)(1-x) +(2-x)(1-x) }{4(1-x) ^{3} \sqrt{1-x} }=\frac{(1-x)(-2+2x +4-2x +2-x) }{4(1-x) ^{3} \sqrt{1-x} }=$
$=\frac{(1-x)(4-x) }{4(1-x) ^{3} \sqrt{1-x}}=\frac{(4-x) }{4(1-x) ^{2} \sqrt{1-x}}$
х=4 - точка возможного перегиба не принадлежит области определения.
у``>0 при любом х из области определения. Функция выпукла вниз.
График см. приложение

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pochemu stalin otkazalsya ot nepanuzhno 3 prichiny

pomogite pozhalujsta reshitbb1f1876dcadd1935fbc7bd2bd8633e5 45799

pomogite pliz srochno pervye 2 zadaniya

3x zadanie 2 dve storony kvadrata lezhat na pryamyh 3x4y220 i 3x4y 130vychis

pomogite pozhalujsta pomogite pozhalujstaf228a7beedec8e308397eb23df84d465 3761

1zadano polozhitelnoe chislo a najti summ vseh chetnyh chisel v intervale ot 1 d

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social