Verified answer

В6) Дано уравнение x² + 10x + y² - 16y + 4 = 0.

Выделим полные квадраты.

(x² + 10x + 25) - 25 + (y² - 16y + 64) - 64 + 4 = 0.

(x + 5)² + (y - 8)² - 85 =0.

Это уравнение окружности с центром в точке (-5; 8) и радиусом √85.

Найдём точки на оси абсцисс, пересекаемые окружностью.

При этом у = 0.

(x + 5)² + (0 - 8)² - 85 =0.

(x + 5)² = 85 - 64 = 21.

х = +-√21 - 5.

Получаем 2 крайние точки х1 =  4,582576 - 5 = -0,417424.

                                                х2 =  -4,582576 - 5 = -9,582576.

Проверим значения функции для целых отрицательных значений х.

х =    -1         -2 -3  -4       -5         -6 -7       -8     -9

у = -0,31    -0,72    -1     -1,17     -1,22    -1,17    -1    -0,72    -0,31.

Как видим, целых значений только 2 пары:

х = -3,   у = -1,

х = -7,   у = -1.

Ответ: сумма всех целых отрицательных х и у равна -12.

.