деление на ноль невозможно, а подкоренное выражение всегда неотрицательно, поэтому

область определения нашей функции будет определяться пересечением решений следующих неравенств

( неравенства должны выполняться одновременно):

{25-х²≥0

{х²+2х-24>0

решаем первое :

25-х²≥0

х²-25≤0

(х-5)(х+5)≤0

решаем методом интервалов (см рис 1)

х€[-5; 5]

решаем второе

х²+2х-24>0

(корни квадратного уравнения

х²+2х-24=0 легко подобрать по т. Виета)

(х+6)(х-4)>0

решаем методом интервалов (см рис 2)

х€(-∞; -6)V(4; +∞ )

пересечением этих областей и, следовательно) нашей областью определения будет интервал

х€(4;5]

(см рис 3)

и единственным целым числом, принадлежащим области определения

будет х=5

ответ. х=5