ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА . Created by btstaetae997. geometriya-ru

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ...

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$|\overline{AB}|=2\ \ ,\ \ \ \angle{ABF}=30^\circ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ |\overline{AF}|=\dfrac{1}{2}\cdot |\overline{AB}|=1\\\\\\|\overline{BF}|^2=|\overline{AB}|^2-|\overline{AF}|^2=2^2-1^2=4-1=3\ \ ,\ \ \ |\overline{BF}|=\sqrt3\ \ ,\\\\\angle{ABF}=30^\circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \angle{(\overline{AB}\, ;\, \overline{BF})}=180^\circ -30^\circ =150^\circ \\\\\overline{AB}\cdot \overline{BF}=|\overline{AB}|\cdot |\overline{BF}|\cdot cos150^\circ =2\cdot \sqrt3\cdot (-\dfrac{\sqrt3}{2})=-3$

4 votes Thanks 2

an18147 Здравствуйте помогите с геометрией вопрос в профиле пж

btstaetae997 пожалуйста, помогите с последним вопросом

bbbapho

Скалярное произведение двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ находится по формуле $\vec{a} × \vec{b} = | \vec{a} | × | \vec{b} | × cos \alpha$ , где $\alpha$ — угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ .

Чтобы найти угол между векторами, вектора нужно отложить от одной точки. В нашем случае, например, от точки B, для этого продолжаем прямую AB так, чтобы получилась прямая $ABB_1$ и откладываем от точки B вектор $\vec{AB}$ на продолжении прямой, тогда угол между векторами будет $∠FBB_1$ , он смежный углу ABF => $∠FBB_1 = 180° – ∠ABF$ .

Вектором в модуле ( $| \vec{a} |$ ) обозначается длина вектора $\vec{a}$ . Длина вектора $\vec{a}$ — это та же длина отрезка $a$ .

Итак, составим нашу формулу:

$\vec{AB} × \vec{BF} = | \vec{AB} | × | \vec{BF} | × cos ∠FBB_1 = AB × BF × cos ∠FBB_1$

Решение.

Треугольник ABC — равносторонний со сторонами равными 2 => AB = BC = AC = 2;

в равностороннем треугольнике все углы равны и равны 60° => ∠BAC = ∠ACB = ∠ABC = 60°.

BF — высота, проведённая к стороне AC => BF⊥AC => ∠AFB = ∠BFC = 90°.

Рассмотрим треугольник ABF.

Сумма углов треугольника равна 180° => ∠BAF (он же ∠BAC) + ∠AFB + ∠ABF = 180°,

∠ABF = 180° – ∠BAF – ∠AFB = 180° – ∠BAC – ∠AFB = 180° – 60° – 90° = 30°.

$∠FBB_1$ = 180° – ∠ABF = 180° – 30° = 150°.

Треугольник ABF — прямоугольный треугольник (∠AFB = 90°), поэтому к нему можно применить такое свойство: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Катет, лежащий против угла 30° — AF, гипотенуза лежит против угла 90° — AB.

=> AF = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ × 2 = 1.

К прямоугольному треугольнику можно применить Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

${AB}^{2} = {AF}^{2} + {BF}^{2}$ ,

${BF}^{2} = {AB}^{2} - {AF}^{2} = {2}^{2} - {1}^{2} = 4-1 = 3$ ,

$BF = \sqrt{3}$ .

Итак, подставляем все значения в нашу формулу:

$\vec{AB} × \vec{BF} = AB × BF × cos ∠FBB_1 = 2 × \sqrt{3} × cos 150° = 2 \sqrt{3}× (- \frac{ \sqrt{3} }{2}) = - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3} }{2} = - \frac{2 \times 3}{2} = - 3$

Ответ: - 3

1 votes Thanks 1

bbbapho ох, ошибка.

bbbapho исправлено.

Answers & Comments

Verified answer

6d4c28d661792de14865a9fc1914d869

cdbf20a0356731be1baf3fd4758cf33d

b5ad5ec2d4f3d54652b54a8f567861b7

5 python 63bac6a799aa9

1 2 3 63955c8269bf8

c2de3685f19f9533ec68877202403104

pomogite pozhalujstaed4faaf90346733f1c31eb6d4c903556 91885

dan treugolnik abc esli ab 16 sm ugol b 60 i ugol s 45 to najdi dlin

pomogite pozhalujsta4a500640e3160e119bb163e02ffc3019 47998

pomogite pozhalujsta894485818845ae4599b4bf4fb7e1d41c 55457

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social