Пусть     -  первое число - это первый член арифметической прогрессии, тогда

 - второе число;

 - третье число.

1)  По условию их сумма равна 21, получаем уравнение:

Обе части разделим на 3 и получим:

Это второе число, и оно равно 7, значит, первое число  должно быть меньше 7, т.к. по условию прогрессия возрастающая.

            ОДЗ:    

2)    - первое число - это первый член геометрической прогрессии

     -  второй член этой прогрессии

   -  третий

В геометрической прогрессии квадрат каждого члена, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предыдущего и последующего членов.

Получаем уравнение:

3)  Решаем систему:

    удовлетворяет ОДЗ

  не удовлетворяет ОДЗ

4)    -  первое число

     -  второе число;

     - третье число.

Ответ:   3;  7;  11