Ответ:р=686

Объяснение:Если х₁,x₂,x₃ — корни кубического уравнения ax³+bx²+cx+d=0,  то формулы Виета для уравнения третьей степени:

х₁+x₂+x₃ = -b/a

х₁x₂+х₁x₃ +x₂x₃ =c/a

х₁x₂x₃ =- d/a

Значит:

х₁+x₂+x₃ = -21

х₁x₂+х₁x₃ +x₂x₃ = 0

х₁x₂x₃ = -р

Т.к. корни образуют арифметическую прогрессию, то, справедливо: х₁, x₂=х₁+d, x₃ =х₁+2d, тогда имеем систему:

х₁+x₂+x₃ =  х₁+ (х₁+d) +(х₁+2d)=3х₁+3d=3(x₁+d)= -21

х₁x₂+х₁x₃ +x₂x₃ = x₁(x₁+d)+x₁(x₁+2d)+(x₁+d)(x₁+2d)=3x₁²+6x₁d+2d²= 0

х₁x₂x₃ = x₁(x₁+d)(x₁+2d)= -р

т.е.:

3(x₁+d)= -21    ⇒x₁+d=-7  ⇒   x₁= -d-7

3x₁²+6x₁d+2d²= 0 ⇒3(-d-7)²+6d(-d-7)+2d²=0 ⇒3d²+42d+147-6d²-42d+2d²=0 ⇒  d²=147  =d=±√147= ±7√3

x₁(x₁+d)(x₁+2d)= -р

1)Тогда для d=7√3, то

х₁=-7√3-7= -7(√3+1), х₂=-7, х₃-=-7+7√3=-7(√3-1), значит

р=-х₁x₂x₃ = 7(√3+1)·(-7) ·(-7)·(√3-1)=343·(3-1)=686

2) Если же d=-7√3, тогда: х₁=7√3-7= 7(√3-1), х₂=-7, х₃-=-7-7√3=-7(√3+1),

р=-686

Значит максимальное значение р=686