Помогите пожалуйста....... Created by Jaguar444. algebra-ru

Ответ:Найдём наибольшее и наименьшее значения функции с помощью производных.Точки экстремума: Вычислим знаки производной в промежутках между нулями производной.Там, где y'(x)>0 , там функция у(х) возрастает, а где y'(x)<0 , там функция у(х) убывает .При имеем точки максимума , при имеем точки минимума.Вычислим max и min функции .

Помогите пожалуйста.........

Farhad67

Ответ:

Найдём наибольшее и наименьшее значения функции с помощью производных.

$y=1-5sinx\\\\y'=-5cosx$

Точки экстремума: $y'=0\ \ ,\ \ -5cosx=0\ \ ,\ \ cosx=0\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ ,\ n\in Z$

Вычислим знаки производной в промежутках между нулями производной.

$znaki\ y'(x):\ ...\ ---(-\frac{3\pi}{2})+++(-\frac{\pi}{2})---(\frac{\pi}{2})+++(\frac{3\pi}{2})---\ ....$

Там, где y'(x)>0 , там функция у(х) возрастает, а где y'(x)<0 , там функция у(х) убывает .

При $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$ имеем точки максимума , при $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$ имеем точки минимума.

Вычислим max и min функции .

$y(max)=y(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n)=1-5sin(-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n)=1-5\cdot (-1)=1+5=6\\\\y(min)=y(\dfrac{\pi}{2}+2\pi n)=1-5sin(\dfrac{\pi}{2}+2\pi n)=1-5\cdot 1=1-5=-4$