Verified answer

Ответ:

OO₁=30,75

Объяснение:

Линия центров пересекающихся окружностей делит общую хорду пополам и перпендикулярна ей.

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Дано: ABCD - параллелограмм.

АВ = 50; ВС=21; cos∠BAD= 3/5

Окр. ОR и O₁R - описанные около ΔBAD и ΔBCD соответственно.

Найти: ОО₁

Решение:

1. По теореме косинусов найдем диагональ BD.

BD²=АВ²+AD²-2·AB·AD·cos∠BAD

2) Выразим sin∠BAD, зная cos∠BAD.

Используем основное тригонометрическое тождество:

3) Так как ΔBAD = ΔBCD, то у описанных окружностей будут одинаковые радиусы R.

По теореме синусов найдем R:

4. Рассмотрим ΔOKD - прямоугольный.

DK=41:2=20,5

По теореме Пифагора:

⇒ OO₁=15,375·2=30,75