1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х₁ = 0, х₂ = 3.
3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 
4.Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = +∞ 
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠  Y(x).

Функция ни чётная ни чётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 4/9x³- х² = х²*(4/9*х-1). 

7. Корни при х₁ = 0, х2= 9/4. 
Максимум - нет, минимум –Ymin=(-2,25) = - 243/256

Возрастает - Х∈(9/4;+∞) , убывает = .Х∈(-∞;9/4) 

8. Вторая производная - Y"(x) = 4/3х² - 2*х 
9. Точки перегиба - Y "(x)=0 приX= 3/2. 
Выпуклая “горка» Х∈(0;3/2),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0)∪(3/2;+∞) 
10. График в приложении.