sedinalana

Verified answer

1
y=x³ кубическая парабола
х  -2  -1  0  1  2
у  -8  -1  0  1  8
у=-х²+2х=-(х-1)²+1 парабола у=-х²,с вершиной в точке(1;1),точки пересечения с осями (0;0) и (2;0)
Получили фигуру ограниченную сверху параболой у=-х²+2х,а снизу параболой у=х³.Точки пересечения (0;0) и (1;1).
=(-x³/3+x²-x^4/4)|1-0=
=-1/3+1-1/4=1-7/12=5/12ед²
2
у=х+2 прямая
х  -2  0
у   0  2
у=(х+2)² парабола у=х² с вершиной в точке (-2;0).
Фигура ограничена сверху прямой,а снизу параболой.
Точки пересечения (-2;0) и (-1;1)
Площадь равна интегралу от функции (х+2-(х+2)²)=х+2-х²-4х-4)=
=-х²-х-2 в пределах от -2 до -1.
S=-x³/3-x²/2-2x|-1-(-2)=1/3-1/2+2+8/3+2-4=2,5ед²
3
y=√(x-1) ветвь параболы
х  1    5  10
у  0    2    3
у=3-х прямая
х  0  3
у  3  0
Точка пересечения (2;1)
2/3*√(x-1)³|2-1  +(3x-x²/2)|3-2=2/3*1-2/3*0+9-9/2-6+2=
=2/3+1/2=7/6=1 1/6ед²