Помогите решить систему ОДУ:. Created by Alasa. matematika-ru

Помогите решить систему ОДУ:...

Alasa @Alasa

July 2022 1 27 Report

Помогите решить систему ОДУ:

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

Система
{ dy/dx = y + 5z
{ dz/dx + y + 3z = 0
Выразим z в 1 уравнении
z = 1/5*y' - 1/5*y
Дифференцируем это уравнение по x
z' = 1/5*y'' - 1/5*y'
Подставляем все это во 2 уравнение
1/5*y'' - 1/5*y' + y + 3/5*y' - 3/5*y = 0
Умножаем все на 5
y'' + 2y' + 2y = 0
Получили обычное однородное уравнение 2 порядка.
Характеристическое уравнение
k^2 + 2k + 2 = 0
(k + 1)^2 + 1 = 0
k1 = -1 - i; k2 = -1 + i
Решение этого уравнения
y(x) = (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x)
y'(x) = (-C1*sin x + C2*cos x)*e^(-x) - (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x) =
= e^(-x)*((C2 - C1)*cos x - (C2 + C1)*sin x)
Подставляем в z(x)
z(x) = 1/5*y'(x) - 1/5*y(x) = 1/5*e^(-x)*(C2*cos x - C1*sin x)
Ответ запишем в виде системы:
{ y(x) = (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x)
{ z(x) = 1/5*e^(-x)*(C2*cos x - C1*sin x)

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Найти общее решение неоднородного ОДУ с постоянными коэффициентами второго поряд...

Проинтегрировать однородное ОДУ...

Найти общее решение однородного ОДУ с постоянными коэффициентами второго порядка...

Выяснить, является ли функция решением дифференциального уравнения...

Решить задачу Коши для линейного ОДУ...

Решить Оду первого порядка...

Решить уравнение Лагранжа...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social