Home
О нас
Products
Services
Регистрация
Войти
Поиск
Alasa
@Alasa
July 2022
1
25
Report
Помогите решить систему ОДУ:
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
Agree to
terms of service
You must agree before submitting.
Send
Answers & Comments
Удачник66
Verified answer
Система
{ dy/dx = y + 5z
{ dz/dx + y + 3z = 0
Выразим z в 1 уравнении
z = 1/5*y' - 1/5*y
Дифференцируем это уравнение по x
z' = 1/5*y'' - 1/5*y'
Подставляем все это во 2 уравнение
1/5*y'' - 1/5*y' + y + 3/5*y' - 3/5*y = 0
Умножаем все на 5
y'' + 2y' + 2y = 0
Получили обычное однородное уравнение 2 порядка.
Характеристическое уравнение
k^2 + 2k + 2 = 0
(k + 1)^2 + 1 = 0
k1 = -1 - i; k2 = -1 + i
Решение этого уравнения
y(x) = (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x)
y'(x) = (-C1*sin x + C2*cos x)*e^(-x) - (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x) =
= e^(-x)*((C2 - C1)*cos x - (C2 + C1)*sin x)
Подставляем в z(x)
z(x) = 1/5*y'(x) - 1/5*y(x) = 1/5*e^(-x)*(C2*cos x - C1*sin x)
Ответ запишем в виде системы:
{ y(x) = (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x)
{ z(x) = 1/5*e^(-x)*(C2*cos x - C1*sin x)
2 votes
Thanks 1
More Questions From This User
See All
Alasa
July 2022 | 0 Ответы
Найти общее решение неоднородного ОДУ с постоянными коэффициентами второго поряд...
Answer
Alasa
July 2022 | 0 Ответы
Проинтегрировать однородное ОДУ...
Answer
Alasa
July 2022 | 0 Ответы
Найти общее решение однородного ОДУ с постоянными коэффициентами второго порядка...
Answer
Alasa
July 2022 | 0 Ответы
Выяснить, является ли функция решением дифференциального уравнения...
Answer
Alasa
July 2022 | 0 Ответы
Решить задачу Коши для линейного ОДУ...
Answer
Alasa
July 2022 | 0 Ответы
Решить Оду первого порядка...
Answer
Alasa
June 2022 | 0 Ответы
Решить уравнение Лагранжа...
Answer
рекомендуемые вопросы
rarrrrrrrr
August 2022 | 0 Ответы
о чем должны позаботиться в первую очередь взрослые при организационном вывозе н...
danilarsentev
August 2022 | 0 Ответы
Есть два станка на которых выпускают одинаковые запчасти один производит a запча...
myachina8
August 2022 | 0 Ответы
Найти по графику отношение V3:V1. В ответах написано 9, но нужно решение...
ydpmn7cn6w
August 2022 | 0 Ответы
Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...
millermilena658
August 2022 | 0 Ответы
Определите Как создавалась и кто создавал арабское государство в крации...
MrZooM222
August 2022 | 0 Ответы
Ч. Айтманов в рассказе "Красное яблоко" использует метод рассказ в рассказе. Опи...
timobila47
August 2022 | 0 Ответы
каково было назначение каждой из частей византийского храма? помогите пожалуйста...
ivanyyaremkiv
August 2022 | 0 Ответы
moment. 6....
Участник Знаний
August 2022 | 0 Ответы
Пожалуйста!!!!!!!!!!!!...
sarvinozwakirjanova
August 2022 | 0 Ответы
помогите пожалусто пж...
×
Report "Помогите решить систему ОДУ:..."
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
Helpful Links
О нас
Политика конфиденциальности
Правила и условия
Copyright
Контакты
Helpful Social
Get monthly updates
Submit
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Система{ dy/dx = y + 5z
{ dz/dx + y + 3z = 0
Выразим z в 1 уравнении
z = 1/5*y' - 1/5*y
Дифференцируем это уравнение по x
z' = 1/5*y'' - 1/5*y'
Подставляем все это во 2 уравнение
1/5*y'' - 1/5*y' + y + 3/5*y' - 3/5*y = 0
Умножаем все на 5
y'' + 2y' + 2y = 0
Получили обычное однородное уравнение 2 порядка.
Характеристическое уравнение
k^2 + 2k + 2 = 0
(k + 1)^2 + 1 = 0
k1 = -1 - i; k2 = -1 + i
Решение этого уравнения
y(x) = (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x)
y'(x) = (-C1*sin x + C2*cos x)*e^(-x) - (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x) =
= e^(-x)*((C2 - C1)*cos x - (C2 + C1)*sin x)
Подставляем в z(x)
z(x) = 1/5*y'(x) - 1/5*y(x) = 1/5*e^(-x)*(C2*cos x - C1*sin x)
Ответ запишем в виде системы:
{ y(x) = (C1*cos x + C2*sin x)*e^(-x)
{ z(x) = 1/5*e^(-x)*(C2*cos x - C1*sin x)