Помогите решить систему с двумя неизвестными, пожалуйста. Created by igorf5. algebra-ru

Пусть xy = a, x + y = bПопробуем выразить неполный квадрат разности через a и bТогда (По теореме Виета подбираются) или Ответ: (4; 1), (1; 4)

Помогите решить систему с двумя неизвестными, пожалуйста...

igorf5 @igorf5

July 2022 1 6 Report

Помогите решить систему с двумя неизвестными, пожалуйста

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

$\left \{ {{x^3+y^3=65} \atop {x^2y+xy^2=20}} \right. \\ \left \{ {{(x+y)(x^2-xy+y^2)=65} \atop {xy(x+y)=20}} \right.$
Пусть xy = a, x + y = b
Попробуем выразить неполный квадрат разности через a и b
$x+y=b \\ (x+y)^2=b^2 \\ x^2+2xy+y^2=b^2 \\ x^2+y^2=b^2-2xy \\ x^2+y^2=b^2-2a$
Тогда $x^2-xy+y^2=(x^2+y^2)-xy=b^2-2a-a=b^2-3a$
$\left \{ {{b(b^2-3a)=65} \atop {ab=20}} \right. \\ \left \{ {{b(b^2- \frac{60}{b})=65 } \atop {a= \frac{20}{b} }} \right. \\ \left \{ {{b^3-60=65} \atop {a= \frac{20}{b} }} \right. \\ \left \{ {{b^3=125} \atop {a= \frac{20}{b}}} \right. \\ \left \{ {{b=5} \atop {a=4}} \right. \\ \left \{ {{x+y=5} \atop {xy=4}} \right. \\ \left \{ {{y=5-x} \atop {x(5-x)=4}} \right. \\ \left \{ {{y=5-x} \atop {-x^2+5x-4=0}} \right. \\ \left \{ {{y=5-x} \atop {x^2-5x+4=0}} \right.$
$x^2-5x+4=0 \\ x_{1}=4, x_{2}=1$ (По теореме Виета подбираются)
$\left \{ {{x=4} \atop {y=1}} \right.$ или $\left \{ {{x=1} \atop {y=4}} \right.$

Ответ: (4; 1), (1; 4)

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

kak reshit kubicheskoe uravnenie x328x26x0

reshite neravenstvo pozhalujsta664a2319c4622b7883ae154daa9a7b40 60272

pomogite reshit uravnenie00b177f7a9bbeaa86102b085702039d7 17034

pomogite reshit sistemu s dvumya peremennymi

podskazhite kak reshit zadachu po geometrii kak najti obyom kryshi saraya

pomogite reshit logarifmicheskoe uravnenieb5dc8c708d361a07cd99348c80902596 44236

pomogite reshit pokazatelnoe uravnenie kakim metodom ono reshaetsya

kakim metodom reshat etu sistemu s dvumya neizvestnymi

pomogite reshite pokazatelnoe uravnenie s modulem

podskazhite kak reshat zadachi kogda dana obshaya messa dvuh sushestv i obshij obyom

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social