Помогите решить задачу по геометрии.
Из одной точки C проведены наклонные CA и CB к плоскости гамма под углом альфа. Угол между наклонными равен бета. Найти синус угла между плоскостями гамма и ABC.
(с рисунком и объяснениями).
Из одной точки C проведены наклонные CA и CB к плоскости гамма под углом альфа. Угол между наклонными равен бета. Найти синус угла между плоскостями гамма и ABC.
(с рисунком и объяснениями).
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано: (СА; γ)=(СВ; γ)=α; АСВ=βНайти: sin(ABC; γ)
Решение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждойплоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол междуэтим перпендикулярами и будет углом между плоскостями.
Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ.
Распишем искомый синус угла:
Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСН и запишем синус известного угла CAH:
Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ:
Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла:
Ответ: sin(α)/cos(β/2)