131. Отразим треугольник ABC относительно его стороны BC (см.рис)
Пусть AF = 7x, FD = 4x; Тогда FD = DF'=4x и F'A' = 7x; Рассмотрим треугольники (отмечены зеленым и красным). Они подобны, поэтому , откуда . Если угодно, можно по теореме Менелая:
Ответ: 7:8
132. Проведем прямую DT параллельную CE; Пусть BE = 2x, AE = x, BD = 6y, DC = y; Поскольку треугольники BTD и BEC подобны, BT/ET = 6, значит TE = 2x/7; Отсюда получаем TD/EF = 9/7⇔EF/TD = 7/9, а TD/EC = 6/7; Перемножим два последних равенства: EF/EC = 6/9; Значит EF/FC = 6/3 = 2; Аналогично, можно было решать по теореме Менелая.
Answers & Comments
131. Отразим треугольник ABC относительно его стороны BC (см.рис)
Пусть AF = 7x, FD = 4x; Тогда FD = DF'=4x и F'A' = 7x; Рассмотрим треугольники (отмечены зеленым и красным). Они подобны, поэтому
, откуда 
. Если угодно, можно по теореме Менелая: 
Ответ: 7:8
132. Проведем прямую DT параллельную CE; Пусть BE = 2x, AE = x, BD = 6y, DC = y; Поскольку треугольники BTD и BEC подобны, BT/ET = 6, значит TE = 2x/7; Отсюда получаем TD/EF = 9/7⇔EF/TD = 7/9, а TD/EC = 6/7; Перемножим два последних равенства: EF/EC = 6/9; Значит EF/FC = 6/3 = 2; Аналогично, можно было решать по теореме Менелая.
Ответ: 2:1