Verified answer

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒

∠O₁MN = ∠MNO₂ = 90°, O₁MNO₂ - прямоугольная трапеция.

В трапеции O₁MNO₂:

O₁M = 9 см

NO₂ = 4 см

O₁O₂ = O₁А + АO₂ = 9 + 4 = 13 см

Проведем высоту O₂Н, тогда:

НMNO₂ - прямоугольник НO₂ = MN

O₁Н = 9 - 4 = 5 см

Найдем высоту НO₂ из ΔO₁О₂Н по теореме Пифагора:

НO₂ = √((O₁О₂)²-(O₁Н)²) = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12 см

MN = НO₂ = 12 см

Ответ: 12 см.