Dимасuk

Verified answer

X² + xy = 10
xy + y² = 15

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
3x² + 3xy = 30
2xy + 2y² = 30 

Приравняем левые части:
3x² + 3xy = 2xy + 2y²
3x² + xy - 2y² = 0 

Перед нами однородное уравнение. Разделим на y²:
3(x/y)² + (x/y) - 2 = 0

Пусть t = x/y.
3t² + t - 2 = 0
3t² + 3t - 2t - 2 = 0
3t(t + 1) - 2(t + 1) = 0 
(3t - 2)(t + 1) = 0
3t - 2 = 0   или    t + 1 = 0
t = 2/3    или      t = -1
Обратная замена:
1) x/y = 2/3
x² + xy = 10

x = 2/3y - подставляем во второе уравнение 
4/9y² + 2/3y² = 10

10/9y² = 10
x = 2/3y

1/9y² = 1
x = 2/3y

y² = 9
x = 2/3y

y = -3
x = -2
или
y = 3
x = 2

2) x = -y
x² + xy = 10

x = -y
x² - x² = 10

x = -y
0 = 10 - неверно ни при каких x и y ⇒ нет решения

Ответ: (-2; -3), (2; 3).