Dимасuk

Verified answer

√(3x² - 2x + 15) + √(3x² - 2x + 8) = 7
ОДЗ не нужно, т.к. оба выражения под знаком радикала принимают только положительные значения:
3x² - 2x + 15 = 0
D = 4 - 14·4·3 < 0 ⇒ корней нет ⇒ выражение под первым корнем больше нуля при всех x;
3x² - 2x + 8 = 0
D = 4 - 15·4·3 < 0  ⇒ корней нет ⇒ выражение под вторым корнем больше нуля при всех x;
Пусть t = 3x² - 2x + 8, t ≥ 0
√(t + 7) + √t = 7
√(t + 7) = 7 - √t     7 - √t  ≥ 0
t + 7 = 49 - 14√t + t
7 - 49 = -14√t
-42 = -14√t
√t = 3
t = 9
Обратная замена:
3x² - 2x + 8 = 9
3x² - 2x - 1 = 0
D = 4 + 3·4 = 12 + 4 = 16 = 4²
x₁ = (2 + 4)/6 = 1
x₂ = (2 - 4)/6 = -2/6 = -1/3
Ответ: x = -1/3; 1. 

sedinalana

Verified answer

ОДЗ
3x²-2x+15≥0
D=4-180=-176<0⇒x∈R
3x²-2x+8≥0
D=4-96=-92<0⇒x∈R
x∈(-∞;∞)
(√(3x²-2x+15))²=(7-√(3x²-2x+8))²
3x²-2x+15=49-14√(3x²-2x+8)+3x²-2x+8
14√(3x²-2x+8)=42
√(3x²-2x+8)=3
3x²-2x+8=9
3x²-2x-1=0
Если в уравнении ax²+bx+c,a+b+c=0⇒x1=1 U x2=c/a
3-2-1=0⇒x1=1 U x2=-1/3
Ответ х=1,х=-1/3