Verified answer

Рассмотрим ΔCAD - прямоугольный

CD = 2AD - гипотенуза (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора

(2AD)² = AD² + AC²

(2AD)² = AD² + 18²

4AD² = AD² + 324

4AD² - AD² = 324

3AD² = 324

AD² = 324/3 = 108

AD = √108 = √(36 *3) = 6√3

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию

S = 6√3 * 18 = 108√3

Ответ: S =  108√3

Verified answer

    В параллелограмме АВСD диагональ АС перпендикулярна стороне АD и образует со стороной CD угол 30°. Найдите площадь параллелограмма.  

 Площадь параллелограмма равна произведению длин высоты и стороны, к которой проведена. S(ABCD)=CA•AD.  

  Треугольник САD прямоугольный, угол САD=90°, угол АСD=30°. АD=CA•tg30°=18•1/√3. AD= 6√3. S(ABCD)=18•6√3=108√3(ед. площади)