Для построения графика нужны координаты точек, а не производная. Производная, равная 0, нужна для определения критических точек. f = x - (x³ / 3) f' = 1 -(3x²/3) = 1 - x² = 0 x² = 1 x = +-√1 x₁ = 1 y₁ = 1-1/3 = 2/3 = 0,6667 x₂ = -1 y₂ = -1-(-1/3) -1+1/3 = -0,6667 Точки пересечения с осью координат XГрафик функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение: 3-xx + ---- = 03 Точки пересечения с осью X:Аналитическое решениеx1 = 0 ___x2 = -\/ 3 ___x3 = \/ 3 Численное решениеx1 = 0x2 = 1.73205080757Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x + (-x^3)/3. 3-0----3 Результат:f(0) = 0Точка:(0, 0)График функции01234-3-2-1051015-20-15-10-5f = x + (-x^3)/3Точки перегибовНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2d---(f(x)) = 02dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2d---(f(x)) =2dx -2*x = 0Решаем это уравнениеКорни этого ур-нияx1 = 0Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках(-oo, 0]Выпуклая на промежутках[0, oo)Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 3-xlim x + ---- = oox->-oo 3 значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 3-xlim x + ---- = -oox->oo 3 значит,горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + (-x^3)/3, делённой на x при x->+oo и x->-oo 3-xx + ----3lim -------- = -oox->-oo x значит,наклонной асимптоты слева не существует 3-xx + ----3lim -------- = -oox->oo x значит,наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функцииПроверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 3 3-x xx + ---- = -x + --1 33 - Нет 3 3-x xx + ---- = --x - --1 33 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной Вот данные для построения графика: х -4 -3 -2-1.73 -1-0.50 0.5 1 2 3 4 у=х-(x^3/3)17.3360.6670-0.67-0.4600.4580.667-0.67-6-17.3 Расположить цифры попарно - это координаты точек графика.
Answers & Comments
Verified answer
Для построения графика нужны координаты точек, а не производная.Производная, равная 0, нужна для определения критических точек.
f = x - (x³ / 3)
f' = 1 -(3x²/3) = 1 - x² = 0
x² = 1
x = +-√1
x₁ = 1 y₁ = 1-1/3 = 2/3 = 0,6667
x₂ = -1 y₂ = -1-(-1/3) -1+1/3 = -0,6667
Точки пересечения с осью координат XГрафик функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение: 3-xx + ---- = 03 Точки пересечения с осью X:Аналитическое решениеx1 = 0 ___x2 = -\/ 3 ___x3 = \/ 3 Численное решениеx1 = 0x2 = 1.73205080757Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x + (-x^3)/3. 3-0----3 Результат:f(0) = 0Точка:(0, 0)График функции01234-3-2-1051015-20-15-10-5f = x + (-x^3)/3Точки перегибовНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2d---(f(x)) = 02dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2d---(f(x)) =2dx -2*x = 0Решаем это уравнениеКорни этого ур-нияx1 = 0Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках(-oo, 0]Выпуклая на промежутках[0, oo)Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 3-xlim x + ---- = oox->-oo 3 значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 3-xlim x + ---- = -oox->oo 3 значит,горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + (-x^3)/3, делённой на x при x->+oo и x->-oo 3-xx + ----3lim -------- = -oox->-oo x значит,наклонной асимптоты слева не существует 3-xx + ----3lim -------- = -oox->oo x значит,наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функцииПроверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 3 3-x xx + ---- = -x + --1 33 - Нет 3 3-x xx + ---- = --x - --1 33 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной
Вот данные для построения графика:
х -4 -3 -2-1.73 -1-0.50 0.5 1 2 3 4
у=х-(x^3/3)17.3360.6670-0.67-0.4600.4580.667-0.67-6-17.3
Расположить цифры попарно - это координаты точек графика.