Ответ:

2211 клеток.

Пошаговое объяснение:

Нужно покрасить столбцы или строки через один.

1 столбец - это 67 клеток.

Красим 2, 4, 6,..., 64, 66 столбцы.

Всего (67-1) : 2 = 33 столбца.

Это 67*33 = 2010 + 201 = 2211 клеток.

Если хоть одну клетку не покрасить, то найдется квадрат 4*4, в котором будет покрашено только 7 клеток.