2. Дано: ∆АВС - прямокутний. ВН - висота. ВН=7✓3, АН=7. Знайти АС. (Рисунок до цього завдання!!!)
Розв'язання
Розглянемо ∆АВН - прямокутний.
За теоремою Піфагора АВ²=АН²+ВН²=(7✓3)²+7² = 49×3+49 = 196
АВ=✓196=14
Розглянемо ∆АВС.
За теоремою про середні пропорційні, катет прямокутного трикутника(АВ) є середнім пропорційним гіпотенузи(АС) і проекції цього катета на гіпотенузу(АН).
В нашому випадку:
АВ²=АН×АС, звідси АС=АВ²/АН=14²/7=196/7=28.
Відповідь: АС=28.
4. Розглянемо ∆BCD - прямокутний.
За теоремою Піфагора ВС²=CD²+BD²=2²+1²=5
ВС=(✓5)см.
Розглянемо ∆АВС.
За теоремою Піфагора АС²=АВ²+ВС², звідси АВ²=АС²-ВС² = 4²-(✓5)²=16-5=11
Answers & Comments
Verified answer
2. Дано: ∆АВС - прямокутний. ВН - висота. ВН=7✓3, АН=7. Знайти АС. (Рисунок до цього завдання!!!)
Розв'язання
Розглянемо ∆АВН - прямокутний.
За теоремою Піфагора АВ²=АН²+ВН²=(7✓3)²+7² = 49×3+49 = 196
АВ=✓196=14
Розглянемо ∆АВС.
За теоремою про середні пропорційні, катет прямокутного трикутника(АВ) є середнім пропорційним гіпотенузи(АС) і проекції цього катета на гіпотенузу(АН).
В нашому випадку:
АВ²=АН×АС, звідси АС=АВ²/АН=14²/7=196/7=28.
Відповідь: АС=28.
4. Розглянемо ∆BCD - прямокутний.
За теоремою Піфагора ВС²=CD²+BD²=2²+1²=5
ВС=(✓5)см.
Розглянемо ∆АВС.
За теоремою Піфагора АС²=АВ²+ВС², звідси АВ²=АС²-ВС² = 4²-(✓5)²=16-5=11
АВ=(✓11)см.
Відповідь: АВ=(✓11)см.