Verified answer

2. Дано: ∆АВС - прямокутний. ВН - висота. ВН=7✓3, АН=7. Знайти АС. (Рисунок до цього завдання!!!)

Розв'язання

Розглянемо ∆АВН - прямокутний.

За теоремою Піфагора АВ²=АН²+ВН²=(7✓3)²+7² = 49×3+49 = 196

АВ=✓196=14

Розглянемо ∆АВС.

За теоремою про середні пропорційні, катет прямокутного трикутника(АВ) є середнім пропорційним гіпотенузи(АС) і проекції цього катета на гіпотенузу(АН).

В нашому випадку:

АВ²=АН×АС, звідси АС=АВ²/АН=14²/7=196/7=28см.

Відповідь: АС=28см.

4. Розглянемо ∆BCD - прямокутний.

За теоремою Піфагора ВС²=CD²+BD²=2²+1²=5

ВС=✓5

Розглянемо ∆АВС.

За теоремою Піфагора АС²=АВ²+ВС², звідси АВ²=АС²-ВС² = 4²-(✓5)²=16-5=11

АВ=✓11см.

Відповідь: АВ=✓11см.