Verified answer

Ответ:

336.

Объяснение:

   [tex]\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{px^3}{1-x^3}\Leftrightarrow\left \{ {{x(1-x^3)=px^3(1-x)} \atop {x\not=1}} \right. ;\ x(1-x)(1+x+x^2)=px^3(1-x);[/tex]

                 [tex]1+x+x^2=px^2;\ \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1=p;\ q^2+q+1=p.[/tex]

Подставляя q=2; 3; ...; 9 (при q≥10 значения p окажутся больше 100), получаем нужные значения p; суммируя их, получаем

              [tex]\sum\limits_{q=2}^9(q^2+q+1)=\sum\limits_{q=1}^9(q^2+q+1)-(1^2+1+1)=[/tex]

  [tex]=\sum\limits_{q=1}^9q^2+\sum\limits_{q=1}^9q+\sum\limits_{q=1}^9 1-3= \dfrac{9\cdot (9+1)\cdot (2\cdot 9+1)}{6}+\dfrac{9\cdot (9+1)}{2}+9-3=[/tex]

[tex]=\dfrac{9\cdot 10\cdot 19}{6}+\dfrac{9\cdot 10}{2}+6=285+45+6=336.[/tex]

Замечание. Мы воспользовались известными формулами

        [tex]1^2+2^2+\ldots + n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6};\ 1+2+\ldots +n=\dfrac{n(n+1)}{2}.[/tex]