Ответ:

[tex]\boldsymbol{r=\sqrt{a(2R-a)}}[/tex]

Объяснение:

Пусть О - центр сферы.

Сфера касается плоскости α в точке А.

Плоскость β пересекает сферу по окружности с центром В.

• Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения.

Тогда ОВ⊥β.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости.

Тогда ОА⊥α.

Значит, точки О, А и В лежат на одной прямой, АВ⊥α и АВ⊥β.

АВ = а - расстояние между плоскостями.

ОВ = АВ - ОА = а - R

Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

[tex]BC=\sqrt{OC^2-OB^2}=\sqrt{R^2-(a-R)^2}[/tex]

[tex]BC=\sqrt{R^2-a^2+2aR-R^2}=\sqrt{2aR-a^2}[/tex]

[tex]\boldsymbol{r=\sqrt{a(2R-a)}}[/tex]