MN||AC, значит, ∠ОАС = ∠МОА как накрест лежащие углы

∠МАО = ∠ОАС по свойству биссектрисы

Треугольник АМО - равносторонний, АМ = МО

Аналогично, для треугольника ONC: ON = NC

AM + NC = MO + ON = MN

Всё :)