Решить неравенство 1) log7 (x^2+7x-8)

June 2022 1 8 Report

Решить неравенство 1) log7 (x^2+7x-8)<0 2) 4lgx^2-lg^2(-x)=16

Answers & Comments

Verified answer

1) Область определения:
x^2 + 7x - 8 > 0
(x + 8)(x - 1) > 0
x < -8 U x > 1
Неравенство
log7 (x^2+7x-8) < log7 (1)
Логарифм от 1 равен 0 по любому основанию.
Функция y = log7 (x) - возрастающая, потому что 7 > 1.
Значит, при переходе от логарифмов к числам знак остается.
x^2 + 7x - 8 < 1
x^2 + 7x - 9 < 0
D = 7^2 - 4(-9) = 49 + 36 = 85
x1 = (-7 - √85)/2 ~ -8,1 < -8
x2 = (-7 + √85)/2 ~ 1,1 > 1
x ∈ ((-7 - √85)/2; (-7 + √85)/2)
Но по области определения
x ∈ (-oo; -8) U (1; +oo)
Ответ: x ∈ ((-7 - √85)/2; -8) U (1; (-7 + √85)/2)

2) 4lg (x^2) - lg^2 (-x) = 16
Область определения: -x > 0; значит, x < 0
8lg (-x) - lg^2 (-x) - 16 = 0
Замена lg (-x) = y. Умножаем все на -1
y^2 - 8y + 16 = 0
(y - 4)^2 = 0
y = lg (-x) = 4
-x = 10^4
x = -10^4 = -10000

2 votes Thanks 1

MaLiK102 Второе. учитель написал "х<0 - откуда?" подчеркнула lg(-x) И не засчитала работу.

Удачник66 Так как число под логарифмом должно быть положительным, то в функции lg(-x) будет -x > 0, то есть x < 0. Странно, что она нашла тут ошибку.

MaLiK102 Да придерается, подойду спрошу что не так

Удачник66 Видимо, надо было написать эту фразу, просто продумать ее не получается.

Answers & Comments

Verified answer

vychislenie proizvodnoj slozhnoj funkcii 1 prodefferencirovat funkciyu ufux

najti promezhutki vypuklosti i vognutosti uh42x3 4

issledovat i postroit grafik funkcii po planu issledovaniya u2x39x212x 2

najdite tochki peregiba ufx yx4 2x36x 4 podrobnee zhelatelno

chemu raven arccos 2

(2n-3)^4 2) lim(x>00) sqrt(x-2)- sqrt(x)...

2xkoren 3 delennaya na 2

sin2x 3cosx 30 polnoe reshenie pozhalujsta

log7x27x 8lt0 reshite pzh

storony osnovaniya pravilnoj usechennoj treugolnoj piramidy ravny 9 i 18 sm a v

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social