Решить уравнение при всех значениях параметра a: x|x+1| + a = 0. Created by Змей24. matematika-ru

Решить уравнение при всех значениях параметра a: x|x+1| + a = 0...

Змей24 @Змей24

July 2022 1 32 Report

Решить уравнение при всех значениях параметра a:
x|x+1| + a = 0

Answers & Comments

IrkaShevko

Verified answer

1) x ≥ -1

x(x+1) + a = 0
x² + x + a = 0
D = 1 - 4a

чтобы имело решение 1 - 4а ≥ 0; a ≤ 0,25

x₁ = (-1 + √(1-4a))/2
x₂ = (-1 - √(1-4a))/2

x должны быть больше либо равны -1:

(-1 + √(1-4a))/2 ≥ -1
-1 + √(1-4a) ≥ -2
√(1-4a) ≥ -1 - верно для всех а

(-1 - √(1-4а))/2 ≥ -1
-1 - √(1-4а) ≥ -2
√(1-4а) ≤ 1
1 - 4а ≤ 1
а ≥ 0

т.е. в данном случае ответы:

x₁ = (-1 + √(1-4a))/2
x₂ = (-1 - √(1-4a))/2, если а∈[0; 0,25) (при а = 0,25 корни равны и равны -0,5)

x = (-1 + √(1-4a))/2, если а<0

2) x < -1
x(-x-1) + a = 0
-x² - x + a = 0
x² + x - a = 0
D = 1 + 4a ≥ 0 a ≥ -0,25

x₁ = (-1 + √(1+4a))/2 < -1
x₂ = (-1 - √(1+4a))/2 < -1

√(1 + 4a) < -1 - не верно ни для каких а

-√(1+4а) < -1
√(1+4a) > 1
1 + 4a > 1
4a > 0
a > 0

Ответ в этом случае:
x = (-1 - √(1+4a))/2, если а > 0

Объединяя ответы, получаем:

1)x = (-1 + √(1-4a))/2, если а<0

2)x₁ = (-1 + √(1-4a))/2
x₂ = (-1 - √(1-4a))/2
x₃ = (-1 - √(1+4a))/2, если а∈[0; 0,25)

3)x₁ = -0,5
x₂ = (-1-√2)/2, если а = 0,25

4)x = (-1 - √(1+4a))/2, если а > 0,25

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

tex] 11...1 это k едениц, а 55...56 это k-1 пятерок и шестерка. 8 класс, повышен...

tex]...

tex] Решить в рамках программы 8-го класса. Задача повышенной сложности, 8 класс...

tex], 11 класс, повышенная сложность. Решить с помощью замечательных пределов...

tex]...

tex]...

tex] Задание средней сложности. Правило Лопиталя, ряды Тейлора и т. д. использов...

Известно, что (e^x)` = e^x, V x E R. Существуют ли еще функции, которые совпадаю...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social