tex]...

Змей24 @Змей24

August 2022 1 28 Report

Найдите границу: [tex] \lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^{a}-1}{x}[/tex]

Answers & Comments

Verified answer

Если подставим значение x=0 получим неопределенность вида 0/0.
Очевидно что функции $f(x)=(1+x)^a-1, \,g(x)=x$ дифференцируемы в любой точке, следовательно они дифференцируемы в окрестности точки x=0. Очевидно что $g'(x)\ne 0$ .

Найдем следующий предел:

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)}= \lim_{x \to 0} \frac{a\cdot (1+x)^{a-1}}{1}= \lim_{x \to 0} a\cdot (1+x)^{a-1}=a$ .

Следовательно, по правилу Лопиталя:

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^{a}-1}{x} =a$

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.