Доказать, что:
[tex] \sqrt{11...155...56} = \frac{10^{k}+2}{3} [/tex]
11...1 это k едениц, а 55...56 это k-1 пятерок и шестерка.
8 класс, повышенная сложность.
[tex] \sqrt{11...155...56} = \frac{10^{k}+2}{3} [/tex]
11...1 это k едениц, а 55...56 это k-1 пятерок и шестерка.
8 класс, повышенная сложность.
Answers & Comments
Verified answer
Данное число под квадратным корнем можно записать в виде (10^k-1)*10^k/9 + 5* (10^(k-1)-1)*10/9+6Это следует из формулы суммы первых членов геометрической прогрессии . Преобразовывая получаем (10^k+2)^2/9 , значит из под корня в итоге следует (10^k+2)/3 .