Решить уравнение√(х+6) +√(х-1) +2√(x²+5x-6)=51-2xОтвет: 10. Нужно решение. Created by olyalavyagina. algebra-ru

Идея решения такова ,мы не будем возводить ничего в квадрат теперь заменим тогда выражение справа будет таким , то есть наше уравнение запишется как теперь добавим к обеим частям по тогда очевидно что наши взаимосвязаны между собой как то есть мы из уравнение перешли к СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЯ то есть осталось решить уравнение Ответ 10

Решить уравнение√(х+6) +√(х-1) +2√(x²+5x-6)=51-2xОтвет: 10. Нужно решение...

olyalavyagina @olyalavyagina

June 2022 1 12 Report

Решить уравнение
√(х+6) +√(х-1) +2√(x²+5x-6)=51-2x
Ответ: 10. Нужно решение

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Идея решения такова ,мы не будем возводить ничего в квадрат
$\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{(x^2+5x-6)}=51-2x\\
\sqrt{x+6}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{(x+6)(x-1)}=51-2x\\
$
теперь заменим $\sqrt{x+6}=a\\
 \sqrt{x-1}=b\\
$ тогда выражение справа будет таким $63-2a^2$ , то есть наше уравнение запишется как
$a+b+2ab=63-2a^2$ теперь добавим к обеим частям по $b^2$ тогда
$a^2+2ab+b^2+a+b=63-a^2+b^2\\
(a+b)^2+(a+b)=63-(a^2-b^2)\\
(a+b)(a+b+1)+(a^2-b^2)=63\\
(a+b)(a+b+1)+(a-b)(a+b)=63\\
(a+b)(a+b+1+a-b)=63\\
(a+b)(2a+1)=63$
очевидно что наши $a,b$ взаимосвязаны между собой как $a^2-b^2=7$ то есть мы из уравнение перешли к СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЯ
$b=\frac{63}{2a+1}-a\\
a^2-b^2=7\\
\\
a^2-\frac{(63-2a^2-a)^2}{(2a+1)^2}=7
$
$16a^2+7a-284=0\\
D=\sqrt{18225}\\
a=4$
то есть осталось решить уравнение $\sqrt{x+6}=4\\
x+6=4^2\\
x=16-6\\
x=10$
Ответ 10

6 votes Thanks 11

olyalavyagina Спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

reshit neravenstvo s logarifmom

tex]...

u odnogo uchenika 6 raznyh knizhek po matematike a u drugogo 7 skolko sushestv

fxxx 1x 2x 19x 20najti f0

v shkolnom raspisanii na ponedelnik est shest raznyh urokov sredi ni est alg

asinxperiod tpnajti a

opredelit vysotu v metrah otkrytogo bassejna s kvadratnym dnom obem kotorogo

100...

tex najti abscissu tochki kasaniya

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social