Решить задачу:
Имеются три сплава:
1 сплав: 60% алюминия, 15% меди, 25% магния
2 сплав: 30% меди, 70% магния
3 спав: 45% алюминия, 55% магния
Нужно получить новый сплав из этих ТРЕХ с 20% содержанием меди.
Какие значения может принимать % содержание алюминия в новом сплаве?
Имеются три сплава:
1 сплав: 60% алюминия, 15% меди, 25% магния
2 сплав: 30% меди, 70% магния
3 спав: 45% алюминия, 55% магния
Нужно получить новый сплав из этих ТРЕХ с 20% содержанием меди.
Какие значения может принимать % содержание алюминия в новом сплаве?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Не люблю проценты. Избавляемся от них. Собираемся взять 100x 1-го сплава, 100y второго, 100z третьего. Ясно, что y>0 - иначе не получить 20% меди.1 сплав: 60x; 15x; 25x это я указываю количество каждого вещества.
2 сплав: 0y; 30y; 70y
3 сплав: 45z; 0z; 55z
Общий сплав: 100(x+y+z), меди в нем 15x+30y; по условию медь составляет 20%, то есть одну пятую часть сплава:
15x+30y=20(x+y+z); 3x+6y=4x+4y+4z; x=2y-4z.
Поскольку y>0, можно считать, что y=1; x=2-4z.
Естественные ограничения дают такие условия:
x∈[0;2]; z∈[0;1/2]
Нас спрашивают про содержание алюминия, то есть про возможные значения
(60x+45z)/(100x+100y+100z)=(12x+9z)/20x+20y+20z)=║подставляем y=1; x=2-4z║=(24-48z+9z)/40-80z+20+20z)=
(24 -39z)/(60-60z)=(8-13z)/(20(1-z))=
(13(1-z)-5)/(20(1-z))=13/20+1/(4(z-1)); z∈[0;1/2]
Получившаяся функция на этом промежутке убывает⇒ наибольшее значение принимает в левом конце, наименьшее в правом.
Подставив z=0, получаем 13/20-1/4=8/20=2/5, то есть 40%
Подставив z=1/2, получаем 13/20 - 1/2=3/20, то есть 15%
Ответ: процентное содержание алюминия от 15% до 40%