Решить задание из прикрепленного файла.. Created by vladimirsemeryuk. algebra-ru

Ответ:Объяснение:Теперь заметим один интересный факт:Значит можно применить формулу косинуса тройного угла.Напомню, что .Тогда:.Теперь подставим полученное в наше решение:Замена: .Обратная замена:Окончательное решение:Уравнение решено!

Решить задание из прикрепленного файла...

vladimirsemeryuk @vladimirsemeryuk

July 2022 1 32 Report

Решить задание из прикрепленного файла.

Answers & Comments

MrSolution

Ответ:

$3n\pi,\;n\in Z;\;-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3n\pi}{2},\;n\in Z;\;\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3n\pi}{2},\;n\in Z$

Объяснение:

$cos^2\dfrac{2x}{3}=\dfrac{1+cos^2x}{2}\\cos^2\dfrac{2x}{3}=\dfrac{1+\dfrac{1+cos2x}{2}}{2}\\cos^2\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3+cos2x}{4}\\4cos^2\dfrac{2x}{3}-3=cos2x$

Теперь заметим один интересный факт:

$cos2x=cos\left(3\times\dfrac{2x}{3}\right)$

Значит можно применить формулу косинуса тройного угла.

Напомню, что $cos3\alpha=4cos^3\alpha-3cos\alpha$ .

Тогда:

$cos2x=4cos^3\dfrac{2x}{3}-3cos\dfrac{2x}{3}$ .

Теперь подставим полученное в наше решение:

$4cos^2\dfrac{2x}{3}-3=4cos^3\dfrac{2x}{3}-3cos\dfrac{2x}{3}\\4cos^3\dfrac{2x}{3}-4cos^2\dfrac{2x}{3}-3cos\dfrac{2x}{3}+3=0$

Замена: $cos\dfrac{2x}{3}=t,\;-1\le t\le 1$ .

$4t^3-4t^2-3t+3=0\\4t^2(t-1)-3(t-1)=0\\(t-1)\left(2t+\sqrt{3}\right)\left(2t-\sqrt{3}\right)=0\\t=1\\t=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\t=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Обратная замена:

$1)\\cos\dfrac{2x}{3}=1\\\dfrac{2x}{3}=2n\pi,\;n\in Z\\x=3n\pi,\;n\in Z\\\\2)\\cos\dfrac{2x}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}+3n\pi.\;n\in Z\\x=-\dfrac{\pi}{4}+3n\pi.\;n\in Z\\\\3)\\cos\dfrac{2x}{3}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{5\pi}{4}+3n\pi,\;n\in Z\\x=-\dfrac{5\pi}{4}+3n\pi.\;n\in Z$

Окончательное решение:

$x=3n\pi,\;n\in Z\\x=-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3n\pi}{2},\;n\in Z\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3n\pi}{2},\;n\in Z$

Уравнение решено!

3 votes Thanks 1

Guerrino зачем так усложнять

MrSolution Напишите более простое решение

Answers & Comments

vychislit predely 2 i 7

reshit zadanie iz prikreplennogo fajla uravnenie okruzhnosti kvadratichnaya funkc

reshit zadanie iz prikreplennogo fajlae985241774868587bc02c4fbda819c62 26580

vektory reshit zadachu iz prikreplennogo fajla

dlya linejnoj funkcii fx vypolnyaetsya ravenstvo f1fx 37x 2 najdite funkci

najdite naimenshee rasstoyanie mezhdu grafikami funkciya y x1 i y x2 5x6

reshit zadanie v prikreplennom fajle6997c6caaedc0527494a63016753e40a 44258

slozhnaya funkciya reshit zadanie v fajle

najti abscissu tochek peresecheniya kasatelnyh zadanie v fajle

reshit uravnenie zaranee blagodaren

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social