Verified answer

Ответ: 9 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы.

В решение эта теорема будет обозначена как "теор. об угле"

Решение:

1. Рассмотрим ΔABC:

∠B = 30°, AC = 12 см (катет)  ⇒   AB = 24 см (по теор. об угле)

∠A = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 90° - 30° = 60° (по теор. о сумме углов Δ)

2. Рассмотрим ΔACD:

∠ACD = 180° - ∠ADC - ∠DAC = 180° - 90° - 60° = 30° (по теор. о сумме углов Δ)

∠ACD = 30°, AC = 12 см (гипотенуза)  ⇒  AD = 6 см (по теор. об угле)

3. BD = AB - AD = 24 - 6 = 18 см

4. Рассмотрим ΔBDE:

∠B = 30°, BD = 18 см (гипотенуза)  ⇒   DE = 9 см (по теор. об угле)