Решите дифференциальные уравнения. Created by 89Oleg89. matematika-ru

Ответ:аобщее решение бобщее решение вобщее решение г)общее решение добщее решение еобщее решение

Решите дифференциальные уравнения...

89Oleg89 @89Oleg89

July 2022 1 7 Report

Решите дифференциальные уравнения

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$y'tgx - y = 0 \\ \frac{dy}{dx} tgx = y \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits ctgxdx \\ ln( |y| ) = \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln( |y| ) = \int\limits \frac{d (\sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln( |y| ) = ln( | \sin(x) | ) + ln(c) \\ y = C \sin(x)$

общее решение

$y(2 + x)y'= 3 \\ \frac{dy}{dx} \times (2 + x)y = 3 \\ \int\limits \: ydy = 3 \int\limits \frac{dx}{x + 2} \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = 3 \int\limits \frac{d(x + 2)}{x + 2} \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = 3 ln( |x + 2| ) + C \\ {y}^{2} = 6 ln( |x + 2| ) + C$

общее решение

$y' + \sin(x) \times y = {e}^{ - \cos(x) } \times \sin(2x) \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + uv \sin(x) = e {}^{ - \cos(x) } \sin(2x) \\ u'v + u(v' + v \sin(x)) = {e}^{ - \cos(x) } \sin(2x) \\ \\ 1) \frac{dv}{dx} + v \sin(x) = 0 \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \sin(x) dx \\ ln(v) = \cos(x) \\ v = {e}^{ \cos(x) } \\ \\ 2)u'v = {e}^{ - \cos(x) } \sin(2x) \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ \cos(x) } = {e}^{ - \cos(x) } \sin(2x) \\ u = \int\limits {e}^{ - 2 \cos(x) } \sin(2x) dx \\ \\ \text{По частям:} \\ \int\limits {e}^{ - 2 \cos(x) } \times 2\sin(x) \cos(x) dx \\ \\ U= \cos(x) \: \: \: dU= - \sin(x) dx \\ dV= {e}^{ - 2 \cos(x) } \times 2 \sin(x) dx \: \: \: \: \\ V = \int\limits {e}^{ - 2 \cos(x) } d( - 2 \cos(x)) = {e}^{ - 2 \cos(x) } \\ \\ UV - \int\limits \: VdU = \\ = {e}^{ - 2 \cos(x) } \cos(x) + \int\limits {e}^{ - 2 \cos(x) } \sin(x) = \\ = {e}^{ - 2 \cos(x) } \cos(x) + \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2 \cos(x) } d( - 2 \cos(x)) = \\ = {e}^{ - 2 \cos(x) } \cos(x) + \frac{1}{2 } {e}^{ - 2 \cos(x) } + C \\ {e}^{ - 2 \cos(x) } ( \cos(x) + 0.5) + C\\ \\ \\ u = {e}^{ - 2 \cos(x) } ( \cos(x) + 0.5) + C \\ \\ y = {e}^{ \cos(x) } ( {e}^{ - 2 \cos(x) } ( \cos(x) + 0.5) + C ) \\ y = C {e}^{ \cos(x) } + {e}^{ - \cos(x) } (\cos(x) + 0.5)$

общее решение

г)

$(1 + {e}^{2x} ) {y}^{2} dy = e {}^{x} dx \\ \int\limits {y}^{2} dy = \int\limits \frac{ {e}^{x}dx }{e {}^{2x} + 1 } \\ \frac{ {y}^{3} }{3} = \int\limits \frac{d(e {}^{x} )}{ {e}^{2x} + 1 } \\ \frac{ {y}^{3} }{3} = arctg( {e}^{x} ) + C$

общее решение

$xy + {y}^{2} = (2 {x}^{2} + xy)y. \\ | \div {x}^{2} \\ \frac{y}{x} + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } = (2 + \frac{y}{x} )y. \\ \\ \frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u \\ \\ u + u {}^{2} = (2 + u)(u'x + u) \\ u'x + u = \frac{u + {u}^{2} }{u + 2} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ u+ {u}^{2} - u(2 + u)}{2 + u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ - u}{2 + u} \\ \int\limits\frac{2 + u}{u} du = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ ( \frac{2}{u} + 1)du = - ln( |x| ) + C \\ 2 ln( |u| ) + u = - ln( |x| ) + C\\ 2 ln( \frac{y}{x} ) + \frac{y}{x} = - ln( |x| ) + C$

общее решение

$y' = \frac{y}{x} + \cos( \frac{y}{x} ) \\ \\ \frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = u + \cos(u) \\ \frac{du}{dx} x = \cos(u) \\ \int\limits \frac{du}{ \cos(u) } = \int\limits\frac{1}{x} dx \\ ln( |tg( \frac{u}{2} + \frac{\pi}{4} | ) = ln( |x| ) + ln(C) \\ tg( \frac{u}{2} + \frac{\pi}{4} ) = Cx \\ tg( \frac{y}{2x} + \frac{\pi}{4} ) = Cx$

общее решение

1 votes Thanks 3

Answers & Comments

sdelajte pozhalujsta zaranee spasibo1a3386e967d83e8688858c0b728c1503 98421

reshite pozhalujsta spasibo zaraneec4f5efe5d3b30f6f99533272b63062db 43186

sdelajte pozhalujsta zaranee spasibo1b6529f57c1365a498e94e98a1eac11e 95578

reshite zadachu pozhalujsta zaranee spasibo87641df609460eaf59459376dd302600 72952

najti chastnye proizvodnye vtorogo poryadka funkcii

najdite chastnye proizvodnye sleduyushih funkcii

sdelajte matematiku pozhalujsta zaranee spasibo

reshite pozhalujsta zadachu koshi

napishite esse pozhalujsta

vychislit ploshad figurogranichennyh ukazannym liniyami

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social