Verified answer

Обозначим вершины треугольника:

Найдем длину стороны :

Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то нужно рассмотреть два случая: - гипотенуза треугольника и - один из двух равных катетов.

Проанализируем, реализуемы ли такие ситуации. Зная, что площадь треугольника равна , найдем длину катетов и гипотенузы .

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Видно, что длина стороны соответствует длине гипотенузы треугольника.

Изобразив графически точки А и В, схематично построим два возможных треугольника.

Запишем длины катетов и :

Возводим обе части каждого уравнения в квадрат и объединяем их в систему:

От первого уравнения отнимаем второе:

Подставляем полученное соотношение в первое уравнение системы:

Находим требуемую сумму:

Ответ: 20