Биссектриса - множество точек, равноудаленных от сторон угла. Точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон треугольника (перпендикуляры из этой точки к сторонам равны). Треугольники, образованные перпендикулярами и биссектрисой равны при каждой вершине (по гипотенузе и острому углу), следовательно перпендикуляры отсекают равные отрезки на сторонах. Отрезки при прямом угле треугольника образуют с перпендикулярами квадрат (прямоугольник, смежные стороны равны).

a, b - катеты; с - гипотенуза; r - искомый перпендикуляр.

r=(a+b-c)/2

Дан египетский треугольник, множитель 5.

с= 5*5=25

r=(15+20-25)/2=5