Сначала мы логарифмируем, опуская степень вниз:

lgx*(9lg^3(x)-11lg(x))=lg0,01;

Т.к. lg0,01=log10(0,01)=log10(1/100)=log10(10)^-2=-2;Т.к. loga(a)^r=r;

9lg^4(x)-11lg^2(x)=-2;

Делаем замену, lg^2(x)=y;

9y^2-11y+2=0;

D=49;

y1=1;

y2=2/9;

Возвращаемся в замену:

lg^2(x)=1;

lgx=1;

x=10;

lgx=-1;

x=10^-1;

x=1/10;

lg^2(x)=2/9;

lgx=+/-√2/3;

lgx=√2/3;

x=10^(√2/3);

lgx=-√2/3;

x=10^(-√2/3);

Ответ:

x=10;x=1/10;x=10^(√2/3);x=10^(-√2/3);