решите рациональным способом. Created by Дмитрий1425. algebra-ru

решите рациональным способом...

valenivan

Verified answer

Решение задания приложено. Формула сверху решения. Второй лист. Разность кубов и так далее.

1 votes Thanks 1

Дмитрий1425 добавьте в решение

valenivan Видите сверху формула? Разность n-ых степеней? Каждый множитель в уравнении есть "часть" формулы.

Дмитрий1425 вот с геометрической прогресси более понятно

Дмитрий1425 потому что всё рассписали

valenivan Чем не понятна формула за 8 класс?

Дмитрий1425 с прогрессией больше понятно

valenivan В первом семестре 8 класса проходим как раз эти уравнения и данную формулу. В 9 классе такое уравнение решаем через прогрессию.

valenivan Вы же видите, что в сумме прогрессии точно такая же рациональное дробь. Далее решение ничем не отличается.

Дмитрий1425 да я увидел это ,спасибо за решение ,но через прогрессию мне более понятнее

valenivan Тем и интересны такие уравнения, что есть разные подходы и каждый выбирает для себя удобный способ.

AnonimusPro

Verified answer

Представим выражение 1+x+x^2+...+x^10 как сумму геометрической прогрессии, у которой b1=1; b11=x^10, q=x/1=x
$S_{11}= \frac{b_1(1-q^{11})}{1-q} = \frac{1-x^{11}}{1-x}$
аналогично поступим с 1+x+x^2
b1=1; b3=x^2
q=x
$S_3= \frac{1-x^3}{1-x}$
и также с правой частью:
b1=1; b7=x^6
q=x
$S_7= \frac{1-x^7}{1-x}$
получим:
$\frac{1-x^3}{1-x}* \frac{1-x^{11}}{1-x}= (\frac{1-x^7}{1-x} )^2
\\(1-x^3)(1-x^{11})=(1-x^7)^2
\\1-x^{11}-x^3+x^{14}=1-2x^7+x^{14}
\\2x^7-x^3-x^{11}=0
\\x^3(2x^4-1-x^8)=0
\\x_1=0
\\x^8-2x^4+1=0
\\(x^4-1)^2=0
\\x^4-1=0
\\x^4=1
\\x_2=1
\\x_3=-1$
но x=1 - не подходит по одз.
Ответ: x1=0; x2=-1

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social