Разделим уравнение на две функции: 1) y = √(16 - x) + √(x - 14) 16 - x ≥ 0 и x - 14 ≥ 0 14 ≤ x ≤ 16 D(y) = [14; 16] y' = -1/2√(16 - x) + 1/2√(x - 14) y' ≥ 0 1/2√(x - 14) ≥ 1/2√(16 - x) √(x - 14) ≤ √(16 - x) (меняем знак, т.к. возводим в -1 степень, знак не меняем на строгий, т.к. на D(y) это не влияет) x - 14 ≤ 16 - x 2x ≤ 30 x ≤ 15 + 15 - -------------·------------------> x Значит, x = 15 - единственная точка экстремума функции, причём она является точкой максимума. y(15) = 2
2) y = x² - 30x + 227 y = x² - 30x + 225 + 2 y = (x - 15)² + 2 Наименьшее значение функция принимает в точке с x = 15, причём наименьшее значение равно 2. Т.к. у параболы ветви направлены вверх, то с графиком функции y = √(16 - x) + √(x - 14) она будет касаться в одной точке - в своей вершине. Значит, уравнение имеет один корень и он равен 15. Ответ: 15.
1 votes Thanks 1
sedinalana
Что должно быть или ОДЗ или проверка обязательно!
Dимасuk
У функции не должно быть ОДЗ, область определения сейчас добавлю.
amin07am
Дима, координатном луче оХ не показан границы:14 и 16.
Answers & Comments
Verified answer
Разделим уравнение на две функции:1) y = √(16 - x) + √(x - 14)
16 - x ≥ 0 и x - 14 ≥ 0
14 ≤ x ≤ 16
D(y) = [14; 16]
y' = -1/2√(16 - x) + 1/2√(x - 14)
y' ≥ 0
1/2√(x - 14) ≥ 1/2√(16 - x)
√(x - 14) ≤ √(16 - x) (меняем знак, т.к. возводим в -1 степень, знак не меняем на строгий, т.к. на D(y) это не влияет)
x - 14 ≤ 16 - x
2x ≤ 30
x ≤ 15
+ 15 -
-------------·------------------> x
Значит, x = 15 - единственная точка экстремума функции, причём она является точкой максимума.
y(15) = 2
2) y = x² - 30x + 227
y = x² - 30x + 225 + 2
y = (x - 15)² + 2
Наименьшее значение функция принимает в точке с x = 15, причём наименьшее значение равно 2.
Т.к. у параболы ветви направлены вверх, то с графиком функции y = √(16 - x) + √(x - 14) она будет касаться в одной точке - в своей вершине.
Значит, уравнение имеет один корень и он равен 15.
Ответ: 15.