Удачник66

Verified answer

(x - 2a)*√(x - 5a + 12) = 0
Независимо от значения квадратного корня,
один корень уравнения всегда будет x = 2a.
Этот корень уравнения будет единственным, если:
1) Скобка и корень имеют одинаковые корни.
x = 2a
x - 5a + 12 = 0
2a - 5a + 12 = 0
-3a + 12 = 0
a = 4; x = 8
2) Число под квадратным корнем больше 0 при любых х и а.
Здесь х не зависит от а, и вовсе не равен 2a.
Но этого не может быть, потому что функция линейная.
3) Число под корнем меньше 0 при x = 2a.
2a - 5a + 12 < 0
12 - 3a < 0
3a > 12
a > 4.
Например, при а = 5 получаем:
(x - 10)*√(x - 25 + 12) = (x - 10)*√(x - 13) = 0
Но при x = 10 под корнем будет 10 - 13 = -3 < 0
Поэтому x = 10 уже корнем не является. Остается x = 13.
Таким образом, а = [4; +oo).