Перепишем это уравнение так: (9x⁴+6x³+x²)-(9x²+6x+1)=0 Т.е. я просто представил слагаемое -8x² как x²-9x² и поставил скобки, причем в последних слагаемых вынес за скобки минус. Дальше в первой скобке выносим х² х²(9x²+6x+1)-(9x²+6x+1)=0 Теперь видим, что можно вынести общий множитель (9x²+6x+1): (9x²+6x+1)(x²-1)=0. Дальше я вспоминаю формулу квадрата суммы, и замечаю, что 9x²+6x+1=(3x)²+2·3x·1+1²=(3x+1)², а также формулу разности квадратов: x²-1=(x-1)(x+1). Таким образом, левая часть уравнения полностью разложилась на множители: (3x+1)²(x-1)(x+1)=0 Произведение нескольких множителей может быть 0, только если какой-то из них 0, т.е. осталось решить уравнения: 3х+1=0, откуда х=-1/3. х-1=0, откуда х=1, и х+1=0, откуда х=-1. Т.е. ответ: -1; -1/3; 1.
Answers & Comments
Verified answer
Перепишем это уравнение так:(9x⁴+6x³+x²)-(9x²+6x+1)=0
Т.е. я просто представил слагаемое -8x² как x²-9x² и поставил скобки, причем в последних слагаемых вынес за скобки минус.
Дальше в первой скобке выносим х²
х²(9x²+6x+1)-(9x²+6x+1)=0
Теперь видим, что можно вынести общий множитель (9x²+6x+1):
(9x²+6x+1)(x²-1)=0.
Дальше я вспоминаю формулу квадрата суммы, и замечаю, что
9x²+6x+1=(3x)²+2·3x·1+1²=(3x+1)², а также формулу разности квадратов:
x²-1=(x-1)(x+1).
Таким образом, левая часть уравнения полностью разложилась на множители:
(3x+1)²(x-1)(x+1)=0
Произведение нескольких множителей может быть 0, только если какой-то из них 0, т.е. осталось решить уравнения:
3х+1=0, откуда х=-1/3.
х-1=0, откуда х=1,
и х+1=0, откуда х=-1. Т.е. ответ: -1; -1/3; 1.