Решите задачу
четырёхугольник ABCD описан около окружности, найдите AB и BC, если угол ABC равен 90 градусов, угол ADC равен 60 градусов, AD равно 16 см, CD равно 30 см
четырёхугольник ABCD описан около окружности, найдите AB и BC, если угол ABC равен 90 градусов, угол ADC равен 60 градусов, AD равно 16 см, CD равно 30 см
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
24 см и 10 см.
Объяснение:
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
АВ+СD=АD+ВС
Проведем АС; ΔАВС - прямоугольный. Найдем АС из ΔАСD по теореме косинусов:
АС²=СD²+АD²-2*СD*АD*cos 60°=256+900-960*1/2=676;
АС=√676=26 см.
Если АВ+30=ВС+16, то ВС-АВ=14 см;
Пусть ВС=х см, тогда АВ=х-14 см.
По теореме Пифагора АС²=АВ²+ВС²; 676=(х-14)²+х²;
х²+х²-28х+196-676=0
2х²-28х-480=0
х²-14х-240=0
По теореме Виета
х=-10 (не подходит по условию) и х=24.
ВС=24 см; АВ=24-14=10 см.