Verified answer

Ес ли бы число было рациональным, то и число

было рациональным, а тогда и

а за ним и было бы рациональным. Докажем, что это не так.

Если Правая часть делится на 6, поэтому левая часть также делится на 6, а тогда и m делится на 6, m=6k;

36k²=6n²; 6k²=n²⇒ n² делится на 6 ⇒ n делится на 6. Но мы могли с самого начала. сократив дробь, считать, что m и n взаимно просты. Полученное противоречие доказывает утверждение