Ответ: 20

Объяснение:

Представим:

x = 15n + q,  где q - остаток от деления на 15.

n - натуральное число.

0<=q <= 14

Тогда, раскрыв скобки в выражении x^2-5x+6 видим, что все члены, кроме: q^2 - 5q +6 помножены на 15, а значит q^2 - 5q +6 должно делится на 15.  

Иначе говоря:

(q-2)(q-3) длится на 15.  

Предположим, что q-2 или q-3  делится на 15, но тогда q>15, что невозможно. Значит остается вариант, когда одно делится на 3, другое на 5.  

1)

q-2 = 5r

q-3 = 3f

r,f - натуральные числа.

Поскольку q-2 <= 12, то возможно 2 варианта:

q = 7 или q = 12,  причем под условие делимости q-3 на 3 подходит только q1 = 12

2)

q-2 = 3r

q-3 = 5f

q-3<=11

r,f - натуральные числа.

q = 8; q = 13 , под делимость q-2  на 3 подходит только q2 = 8

То есть сумма возможных остатков от деления на 15:

12+8 = 20