Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

есть 4 человека с известными именами и еще 4 с неизвестными. всего 8.

все сидят за круглым столом. условимся всегда начинать отсчет от одного человека, например  Ани в одном направлении пусть по часовой стрелке. независимо от того где фактически села Аня, у нее стул номер 1.

сколько всего есть различных вариантов усесться считая что аня уже на первом месте, тогда оставшиеся 7 рассядутся на 7 мест

7*6*5*4*3*2*1 = 5040 способов

нам надо чтобы аня не сидела рядом с витей , значит витя не должен сидеть на 2 и 8 месте

сколько вариантов что витя на 2 месте - 6*5*4*3*2*1=720

сколько вариантов что витя на 8 месте - 6*5*4*3*2*1=720

эти случаи надо отбросить из 5040 и получим 5040-1440=3600

ровно столько же случаев что саша и денис рядом 720+720=1440

их тоже надо отбросить 3600-1440=2160

но мы дважды отбросили случаи когда обе пары вместе

нужно вернуть один раз, но вначале сосчитать.

первая пара рядом на местах 1 2 и местах 8 1 - это 2 варианта

вторая пара может быть смещена от первой на 5 вариантов позиций - множитель 5, во второй паре есть два варианта взаимного расположения - множитель 2. а остальные 4 могут быть на любых 4 местах в любом порядке

итог

2160+2*5*2*4*3*2*1=2640 вариантов - это ответ

что аня рядом с